Axioma
É expressão lógica
formal usada em uma dedução, visando obter resultados mais facilmente.
É uma sentença ou proposição que não é provada ou demonstrada e é
considerada como óbvia ou como um consenso inicial necessário para a
construção ou aceitação de uma teoria. Por essa razão, é aceito como
verdade e serve como ponto inicial para dedução e inferências de outras
verdades (dependentes de teoria).
Na matemática, um axioma é uma hipótese inicial de qual outros
enunciados são logicamente derivados. Pode ser uma sentença, uma
proposição, um enunciado ou uma regra que permite a construção de um
sistema formal. Diferentemente de teoremas, axiomas não podem ser
derivados por princípios de dedução e nem são demonstráveis por
derivações formais, simplesmente porque eles são hipóteses iniciais.
Isto é, não há mais nada a partir do que eles seguem logicamente (em
caso contrário eles seriam chamados teoremas). Em muitos contextos,
"axioma", "postulado" e "hipótese" são usados como sinônimos. A
matemática distingue dois tipos de axiomas: axiomas lógicos e axiomas
não-lógicos.
Na engenharia, axiomas são aceitos sem provas formais e suas escolhas
são negociadas a partir do ponto de vista utilitário e econômico.
Podem também ser considerados como hipóteses na modelagem e mudados
depois da validação do modelo.
Em software cada programa , declarações iniciais podem ser
consideradas como seus axiomas locais.
Regras de Inferencia
Inferência é o
processo pelo qual se chega a uma sentença firmada na base de uma ou
outras mais sentenças aceitas como ponto de partida do processo. O
Argumento é chamado de premissa e o valor de conclusão. As conclusões
são deduzidas a partir das premissas. Caso o estado das premissas
esteja vazio, então a conclusão é dita ser o axioma da lógica.
Logica de predicados
A lógica de orações
explica como funcionam palavras como "e", "mas", "ou", "não",
"se-então", "se e somente se", e "nem-ou". Expandiu-se a lógica para
incluir palavras como "todos", "alguns", e "nenhum". Podemos introduzir
variáveis e quantificadores para reorganizar orações.
"Todos os humanos são mortais" se torna "Para todo x, se x é humano,
então x é mortal.", o que pode ser escrito simbolicamente como:
Vx (H(x) --> M(x))
"Alguns humanos são vegetarianos" se torna "Existe algum (ao menos um)
x tal que x é humano e x é vegetariano", o que pode ser escrito
simbolicamente como:
. Ex(H(x) ^ V(x))
Algebra
booleana
São estruturas
algébricas que "capturam a essência" das operações lógicas E, OU e NÃO,
bem como das operações da teoria de conjuntos soma, produto e
complemento. Ela também é o fundamento da matemática computacional,
baseada em números binários.
esta relacionada com:
Mapa
de Karnaugh
Diagrama
de Venn
Números Binários
Niveis de lógica
Lógica Proposicional (ou
sentencial)
Lógica de primeira ordem
Lógica
de segunda ordem
Lógica de ordem superior