Solução

Solução Partindo da solução

1. Tipos de problemas

Os que não têm solução e portanto não há nada a fazer, que são classificados como Problemas Indecidíveis (ou impossíveis de serem solucionados).
Os que têm solução algorítmica e podemos resolvê-los formalmente passo a passo, codificando os algoritmos para sua resolução.
Um terceiro grupo que não pertecem aos dois anteriores. Dentre eles podemos ter:
- Aqueles em que a solução algorítmica têm complexidade NP-Completa;
- Aqueles que o Ser Humano é capaz de resolver;
- Aqueles que os Seres Vivos são capazes de resolver. Ex: Jogar Xadrez, Jogar Futebol, Reconhecer Faces, Fazer Traduções, Procurar Comida, Reconhecer Letras, entre outros.

2. Definição da solução Resolver um problema não necessariamente significa em se ter um método para resolvê-lo. Deve-se partir do problema resolvido (Antes mesmo de se tentar buscar a solução de um problema), responderndo as seguintes perguntas:

Quais são os dados (informações)?
Quais são as soluções possíveis?
O que caracteriza uma solução satisfatória?

A solução pode ser representado em linguagem matemática da seguinte forma:
S = ( I, B, C )

S: A solução apresentada (diagnóstico)

B: O conjunto de dados do problema, conjunto não vazio, que deve representar a informação apropriada do problema. Alguns elementos podem permanecer iguais e outros em constante dinâmica. É necessário documentar não só o estado inicial do problema mas também todos seus estados de mudanças.

I: O conjunto de operações e transformações, também conjunto não vazio, que podem ocorrer durante o processo da resolução do problema desde a sua fase inicial, as possíveis respostas.

C: Condição, uma relação binária, que deve satisfazer o problema. Esta relação caracteriza uma solução satisfatória, ela associa a cada elemento do conjunto de dados a solução única desejada. Mais precisamente é o conjunto de soluções do problema.

S: C [Sx,Sy,Sz] <-- B[x,y,z] S-solução

3. A solução como função Pode ser representada, por diversas formas:

Enumeração exaustiva (lista): Enumerando todos os pares que ligam dados do problema ao conjunto solução. Evidentemente, este modo de definir uma função, só se aplica no caso que o conjunto de dados é finito.
Exemplo:
Seja uma agenda de telefones. Ela pode ser considerada como a função que associa a cada nome de pessoa seu telefone.
Declarativamente: Definindo propriedades que definem a solução do problema.
Exemplo 1:
Dado um número real, associa dois números cuja soma de seus quadrados é igual aonúmero real dado. A solução pode ser visualizada como um círculo, centrado naorigem de um plano com coordenadas ortonormais (eixos ortogonais e de mesma escala),de raio igual ao número dado.

Exemplo 2:Seja a função característica do conjunto das equações diofantinas de quarta ordemque tem solução. Ora a partir de 3 sabe-se não haver teorema permitindo saber seo problema tem ou não solução. Logo, o que resta é tentar todas as possibilidades...e como existem infinitos números inteiros não se pode ter certeza, se calculando o problema tem solução ou ainda não foi achada ou não tem solução!
Por um algoritmo: A correspondência entre dados e resultados é feita através de um programa de computador, e sempre que ele para consegue-se chegar a uma solução. Sendo assim, um programa pode ser considerado como um modo de definir um problema.
Exemplo:
Formulário de Imposto de Renda. A solução é o valor do imposto
Por exemplos: Pode-se reconhecer que, neste caso, a solução não é única: todas as funções que sejam iguais dentro subconjunto em que o problema é definido são válidas e é necessário fazer uma aproximação, neste caso costuma-se usar técnicas de Inteligência artificial como Rede neural, Usam-se os exemplos para treinar a rede e obtém-se valores estimados da solução para os outros valores usando a propriedade de generalização das redes.